統計学とは？入門者向けに概要をご紹介！統計学を生かせる資格も

この記事では、現代のビジネスパーソンにとって必須のスキルとも言える、統計学について概説します。また、統計学の基本的な方法論や、スキルを確認するための資格についても紹介します。

INDEX

統計学とはどのような学問？
今、統計学が重視される背景とは？
統計学学習のための基礎知識
統計学を生かした資格3選

統計学とはどのような学問？

統計学は、統計について研究する学問です。統計とは、データの特徴を数値で示したものです。

また、数値に加えてグラフで表現すれば、さらに理解しやすくなるでしょう。

どのような方法でデータをあらわせば、特徴がより明確になるか、理解しやすくなるか、その方法を研究するのが統計学です。

統計学では、データの背後に、その発生源である「母集団」を想定し、母集団から抽出した少数の部分集合である「標本」から、母集団の特徴を確率的に考えます。その意味で、統計学は確率を扱う学問でもあります。

なお、統計学は、アプローチによって、大きく3つに分けて考えることができます。

記述統計

記述統計は、手元にあるデータの特徴を捉えるためのアプローチです。基本統計量とグラフ化が広く用いられます。

基本統計量

基本統計量は、データの特徴を数値で表現する指標の総称です。例えば、データの中心をあらわす指標として、平均や中央値が使われます。基本統計量から、データがどのような特徴を有しているか、把握できます。

グラフ化

基本統計量に加え、グラフを活用しながらデータの特徴を把握します。グラフにはさまざまな種類があるため、目的によって適切なものを選ぶ必要があります。

推測統計

推測統計は、標本から母集団の特徴を推定するためのアプローチです。

まず、標本の特徴から、母集団についての仮説 (モデル) を立案します。特に重要なのが、母集団の確率分布についての仮定です。ここで用いられる確率分布として、「正規分布」が広く知られています。正規分布は、下の図のように左右対称のグラフになります。

ベイズ統計

近年「ベイズ統計」も広く利用されています。ベイズ統計では、得られたデータから、そのデータを最も適切に表現できる母集団の確率分布を求めます。

ベイズ統計学について詳しくは、「ベイズ統計とは？普通の統計と何が違う？徹底解説！」を参照してください。

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今、統計学が重視される背景とは？

統計学が注目される理由として、ビッグデータが容易に取得できるようになったこと、現実的な時間・コストでデータを分析し意思決定できるようになったことが挙げられます。経験に基づく判断よりも、統計学に基づいた意思決定のほうが、よい成果を得られることが増えてきたためです。

統計学学習のための基礎知識

統計学を理解する上では、確率をはじめとした数学の知識が求められます。その他、統計学のための基礎知識については、「統計学入門！文系でもわかる基本知識とおすすめの勉強法」も参照してください。

ここからは、統計学に必要な、母集団の値の推定、統計的検定、相関分析、回帰分析の基礎を紹介します。

統計学の学習内容①データの扱い方

はじめに、データについて、外れ値や異常値のチェック、標準化などの加工を行い、分析しやすいデータ、精度が出やすいデータにします。

また、データを並び替えたり、グループ化したりするなどして、データの特徴、パターンや関係性を観察しましょう。

統計学の学習内容②ばらつきや傾向を示す分散や標準偏差

データの特徴のうち、ばらつき (分布) は、ヒストグラムを使って表現できます。

また、基本統計量として、「分散」や「標準偏差」が使われます。分散の計算式は以下の通りです。

データが平均から大きくばらついているほど、分散の値も大きくなります。なお、実用上は分散の平方根を取った標準偏差が使われます。

統計学の学習内容③推定と検定

標本から母集団の特性を考察する方法として、「推定」と「統計的検定」があります。

推定は、標本から母集団の統計量 (母数) を求めることです。標本には抽出のたびに誤差が含まれるので、標準誤差を用いて、ばらつきの大きさを評価します。標準誤差は、以下の式で求めることができます。

標準誤差が小さいほど、標本の平均と母数は近い値である、と言えます。また、母数の推定結果を区間としてあらわすこともあり、これを「区間推定」といいます。区間推定の場合、「日本人の平均身長 (母数) は、169.5cmから170.7cmの間にある」といったように表現します。

統計的検定は、データについて、仮説が当てはまるかどうかを検証することです。以下のようなプロセスを踏んで行います。

帰無仮説 (否定したい仮説) と対立仮説 (実現して欲しい仮説) を設定する
有意水準 (帰無仮説を否定する基準) を設定する。一般的に5%とする
帰無仮説のもとで検定統計量 (帰無仮説が成立する確率) を計算する
検定統計量と有意水準を比較する
統計量が有意水準より小さい場合、帰無仮説を棄却 (否定) し、対立仮説を採択する
統計量が有意水準より大きい場合、帰無仮説は棄却できない

このようなプロセスを経て、例えば新しいビジネス施策の効果があったと言えるかどうか、といった検証ができます。

統計学の学習内容④相関分析と回帰分析

相関分析は、データ間の関係性を、散布図や相関係数といった指標で検討します。

散布図で、xが大きくなるとyも大きくなる、といった関係を「正の相関」、xが大きくなるとyは小さくなる、という関係を「負の相関」、xとyの間に関係がなさそうな場合を「無相関」といいます。また、相関係数はプラス1に近いほど正の相関が強い、マイナス1に近いほど負の相関が強いことを示す指標です。相関係数は、以下に示す式で求められる、共分散という指標から求めます。